Tipos de interés implícitos o forward

  1. Si el tipo a un año está cotizando al 4,00% y el tipo a dos años está al 6,0%. ¿Cuál es el tipo implícito o forward a un año dentro de un año?

  1. 6,45%

  2. 8,03%

  3. 12,04%

  4. 10,00%

La respuesta correcta es la b.

Para poder hallar el tipo de interés implícito (o forward) a un año dentro de un año tenemos que plantear la siguiente ecuación:

\[\left(1+i_{0,\:1}\right)^1\cdot \left(1+f_{1,\:2}\right)^1=\left(1+i_{0,\:2}\right)^2\]

de donde depejaremos el valor del forward \(f_{1,\:2}\),

\[\left(1+f_{1,\:2}\right)^1=\frac{\left(1+i_{0,\:2}\right)^2}{\left(1+i_{0,\:1}\right)^1}\] \[f_{1,\:2}=\left[\frac{\left(1+i_{0,\:2}\right)^2}{\left(1+i_{0,\:1}\right)^1}\right]-1\] y, tras sustituir y calcular, obtenemos el tipo forward:

\[f_{1,\:2}=\left[\frac{\left(1+0.06\right)^2}{\left(1+0.04\right)}\right]-1\] \[f_{1,\:2}=0.08038(\approx 8,03\%)\]

  1. ¿Cuál será el tipo forward o impícito a tres meses para una inversión dentro de seis meses según la información del mercado interbancario que aparece a continuación?
Tipo a 3 meses. 4,75%
Tipo a 6 meses. 4,70%
Tipo a 9 meses. 4,67%

  1. 4,357%.

  2. 4,504%.

  3. 4,571%.

  4. 4,610%.

La respuesta correcta es la b.

Planteamos la siguiente ecuación:

\[\left(1+S_{0,9}\cdot\frac{9}{12}\right)=\left(1+S_{0,6}\cdot\frac{6}{12}\right)\cdot\left(1+f_{6,9}\cdot\frac{3}{12}\right)\] Despejamos el tipo forward a tres meses para una inversión dentro de seis meses,

\[f_{6,9}=\left[\frac{(1+S_{0,9}\cdot\frac{9}{12})}{(1+S_{0,6}\cdot\frac{6}{12})}-1\right]\cdot \frac{12}{3}\] Sustituimos y calculamos,

\[f_{6,9}=\left[\frac{(1+0.0467\cdot\frac{9}{12})}{(1+0.047\cdot\frac{6}{12})}-1\right]\cdot \frac{12}{3}=0.04504(4.504\%)\]

  1. En el mercado se encuentran los siguientes tipos de interés al contado:
Datos:
3.793% a un mes
3.860% a tres meses
3.878% a cuatro meses

Encontrar el tipo forward o a plazo para una operación que se realiza dentro de tres meses para un mes de plazo. (aproximar en las operaciones al sexto decimal y la respuesta al tercero)

  1. 3,888%

  2. 3,903%

  3. 3,894%

  4. 3,793%

La respuesta correcta es la c.

Para resolver esta pregunta nos planteamos la ecuación del tipo forward o a plazo para periodos inferiores al año:

\[(1+_{0}S_{n} \cdot \frac{n }{12 })=(1+_{0}S_{n} \cdot \frac{n }{12 })\cdot(1+f_{n,(n+1)}\cdot \frac{(n+1)-n }{12 })\]

Sustituimos tipos de interés al contado correspondientes \(_{0}S_{n}\), los plazos \(n\),

\[(1+0.03878 \cdot \frac{4 }{12 })=(1+0.03860 \cdot \frac{3 }{12 })\cdot(1+f_{3,4}\cdot \frac{1 }{12 })\]

Ahora despejamos el tipo forward o a plazo \(f_{3,4}\) para una operación que se realiza dentro de tres meses para un mes de plazo,

\[f_{3,4}=\left[\frac{(1+0.03878 \cdot \frac{4 }{12 })}{(1+0.03860 \cdot \frac{3 }{12 })}-1\right]\cdot\left(\frac{12}{1}\right)=0.0389441(3.894\%)\]

Luego, el el tipo forward \(f_{3,4}\) es de \(3.894\%\)

  1. El tipo de interés al contado (spot) a un año es del 2,50%, y el correspondiente al vencimiento de dos años es del 3,00%. En estas circustancias resulta razonable esperar:

  1. Un tipo forward a un año para dentro de 1 año inferior al 2,50%.

  2. Un tipo forward a 1 año para dentro de un año, comprendido entre el 3,00% y el 2,50%.

  3. Una disminución de los tipos de interés.

  4. Un tipo forward a un 1 año para dentro de un año igual al 3,50%.

La respuesta correcta es la d.

En este caso, nos piden hallar un tipo forward a un 1 año para dentro de un año. Por lo tanto empleamos la siguiente ecuación donde nuestra incógnita será tipo forward o implícito para periodos superiores al año, esto es:

\[(1+_{0}S_{2})^{2}=(1+_{0}S_{1})^1\cdot(1+f_{1,2})^1\]

donde,

  • \(_{0}S_{1}\), es el tipo spot o de contado; el subíndice que aparece a la derecha nos indica el momento en que dicho interés está vigente y, el de la derecha, el número de periodos de vigencia.

  • \(f_{1,2}\) , es el tipo forward obtenido a partir de los tipos spot; el subíndice nos indica el periodo en que dicho interés estará vigente.

si despejamos el tipo forward \(f_{1,2}\) , tenemos que:

\[f_{1,2}=\left[\frac{\left(1+_0 S_2\right)^ 2}{ \left(1+_0 S_1\right)^1}\right]-1\] al sustituir y calcular,

\[f_{1,2}=\left[\frac{\left(1+0,03\right)^ 2}{ \left(1+0,025\right)^1}\right]-1=0,035(3,5\%)\]

tenemos que el tipo forward a un 1 año para dentro de un año es igual al 3,50%:

\[f_{1,2}=3,5\%\]

nota: en este ejemplo la ecuación representa un tipo forward o implícito a un año dentro de un año; asimismo se podrían calcular cualquier otro siempre que la Estructura Temporal de los Tipos de Interés (ETTI) tenga los tipos spot necesarios para ello.

  1. ¿Cuál es el diferencial entre el tipo de interés forward o a plazo para una inversión a seis meses dentro de tres meses con respecto al tipo de interés a seis meses al contado?
Vencimiento Tipo de interés spot (%)
3 meses 2,58%
6 meses 3,15%
9 meses 3,82%

  1. 1,261%

  2. 0,670%

  3. 0,595%

  4. 1,835%

La respuesta correcta es la a.

Nos piden calcular el tipo de interés forward o a plazo para una inversión a seis meses dentro de tres meses. Para averiguarlo tenemos que plantearnos la siguiente ecuación:

\[(1+_{0}S_{n} \cdot \frac{n }{12 })=(1+_{0}S_{n} \cdot \frac{n }{12 })\cdot(1+f_{n,(n+1)}\cdot \frac{(n+1)-n }{12 })\]

Sustituimos tipos los tipos de interés al contado correspondientes a \(_{0}S_{n}\), en los plazos \(n\), de forma que:

\[(1+0,0382 \cdot \frac{9 }{12 })=(1+0,0258 \cdot \frac{3}{12 })\cdot(1+f_{3,9}\cdot \frac{6}{12 })\]

Ahora que tenemos planteada la ecuación con los datos del ejercicio despejamos el tipo forward (o a plazo) \(f_{3,4}\) para una operación que se realiza dentro de tres meses para un plazo de 6 meses,

\[f_{3,9}=\left[\frac{(1+0,0382 \cdot \frac{9 }{12 })}{(1+0,0258 \cdot \frac{3 }{12 })}-1\right]\cdot\left(\frac{12}{6}\right)=0,044115(4,412\%)\]

Luego, si el el tipo forward \(f_{3,9}\) es de \(4,412\%\), el diferencial respecto al tipo de interés a seis meses al contado (\(3,15\%\)), será:

\[Dif_{(S,f)}=0,044115-0,0315=0,12615(1,2615\%)\]

  1. Sean dos activos A y B, el primero con un rendimiento del 3% a 1 año y el B con un rendimiento del 3,5% a dos años. ¿Cuál será el tipo forward o implícito para una inversión a un año, dentro de un año?

  1. El 3,00%

  2. El 4,00%

  3. El 3,50%

  4. El 3,25%

La respuesta correcta es la B.

  1. Un activo A, a tres meses, ofrece un tipo spot del 4,155%. Otro activo B, a 9 meses, ofrece un tipo spot del 4,350%. ¿Qué tipo de interés forward debe ofrecerse al activo A, para reinvertirlo seis meses más y obtener la misma rentabilidad del activo B?

  1. 4,40 %

  2. 4,50 %

  3. 4 %

  4. Ninguna de las anteriores

La respuesta correcta es la a.

Planteamos la siguiente ecuación:

\[\left(1+S_{0,3}\cdot\frac{3}{12}\right)\cdot\left(1+f_{3,9}\frac{6}{12}\right)=\left(1+S_{0,9} \cdot\frac{9}{12}\right)\]

Despejamos el tipo forward a tres meses para una inversión dentro de seis meses,

\[f_{6,9}=\left[\frac{(1+S_{0,9}\cdot\frac{9}{12})}{(1+S_{0,3}\cdot\frac{3}{12})}-1\right]\cdot \frac{12}{6}\]

Sustituimos y calculamos,

\[f_{6,9}=\left[\frac{(1+0.0435\cdot\frac{9}{12})}{(1+0.04155\cdot\frac{3}{12})}-1\right]\cdot \frac{12}{6}=0.044(4.40\%)\]

  1. Suponga que el tipo de interés a 3 meses es del 4,30% y a 9 meses del 4,80%, ¿cuál será el tipo de interés que descuenta actualmente el mercado a un plazo de 6 meses dentro de tres meses?:

  1. 5%

  2. 4,86%

  3. 5,10%

  4. 4.68%.

La respuesta correcta es la a.

Para resolver esta pregunta vamos a plantear una ecuación, a partir de los tipos spot, en la que el tipo forward o implícito a 6 meses, dentro de tres meses será nuestra incognita.

Nota: recordemos que el tipo forward es aquel que se obtiene a partir de los tipos spot vigentes hoy y que no permite oportunidades de arbitraje. Para este caso, al tratarse de periodos inferiores al año, utilizamos el método de capitalización simple.

\[(1+_{0}S_{9} \cdot {n})=(1+_{0}S_{3} \cdot n)\cdot(1+f_{3,9}\cdot {n})\]

Sustituimos los valores en la ecuación,

\[(1+0.048\cdot \frac{9}{12})=(1+0.043\frac{3}{12})\cdot(1+f_{3,9}\cdot \frac{6}{12})\]

Y despejamos el tipo forward \(f_{3,9}\) para calcular su valor,

\[f_{3,9}=\left[\frac{(1+0.048\cdot \frac{9}{12})}{(1+0.043\cdot \frac{3}{12})}-1\right]\cdot\frac{ 12}{6 }=0.04996(4.996\%)\]

  1. Si el tipo de interés spot a tres meses es del 3% y a nueve meses es también del 3%, el tipo de interés forward o a plazo para una inversión a realizar dentro de tres meses por seis meses de duración será:

  1. 2,92%.

  2. 3,04%.

  3. 3,00%.

  4. 2,98%.

La respuesta correcta es la d.

Nos piden calcular el tipo de interés forward o a plazo para una inversión a seis meses dentro de tres meses. Para averiguarlo tenemos que plantearnos la siguiente ecuación:

\[(1+_{0}S_{n} \cdot \frac{n }{12 })=(1+_{0}S_{n} \cdot \frac{n }{12 })\cdot(1+f_{n,(n+1)}\cdot \frac{(n+1)-n }{12 })\]

Sustituimos tipos los tipos de interés al contado correspondientes a \(_{0}S_{n}\), en los plazos \(n\), de forma que:

\[(1+0,03 \cdot \frac{9 }{12 })=(1+0,03 \cdot \frac{3}{12 })\cdot(1+f_{3,9}\cdot \frac{6}{12 })\]

Ahora que tenemos planteada la ecuación con los datos del ejercicio despejamos el tipo forward (o a plazo) \(f_{3,4}\) para una operación que se realiza dentro de tres meses para un plazo de 6 meses,

\[f_{3,9}=\left[\frac{(1+0,03 \cdot \frac{9 }{12 })}{(1+0,03 \cdot \frac{3 }{12 })}-1\right]\cdot\left(\frac{12}{6}\right)=0,029776(2,98\%)\]

Luego, el el tipo forward \(f_{3,9}\) es de \(2,98\%\)

  1. Si en el mercado encontramos los siguientes tipos de interés al contado para los vencimientos a tres, seis y nueve meses:
3 meses: 2,58 %
6 meses: 3,15 %
9 meses: 3,82 %

¿Cuál es el tipo de interés forward o a plazo para una inversión a seis meses dentro de tres meses?

  1. 4,262 %

  2. 3,670 %

  3. 4,412 %

  4. 4,835 %

La respuesta correcta es la c.

Nos piden calcular el tipo de interés forward o a plazo para una inversión a seis meses dentro de tres meses. Para averiguarlo tenemos que plantearnos la siguiente ecuación:

\[(1+_{0}S_{n} \cdot \frac{n }{12 })=(1+_{0}S_{n} \cdot \frac{n }{12 })\cdot(1+f_{n,(n+1)}\cdot \frac{(n+1)-n }{12 })\]

Sustituimos tipos los tipos de interés al contado correspondientes a

\(_{0}S_{n}\), en los plazos \(n\), de forma que:

\[(1+0,0382 \cdot \frac{9 }{12 })=(1+0,0258 \cdot \frac{3}{12 })\cdot(1+f_{3,9}\cdot \frac{6}{12 })\]

Ahora que tenemos planteada la ecuación con los datos del ejercicio despejamos el tipo forward (o a plazo) \(f_{3,4}\) para una operación que se realiza dentro de tres meses para un plazo de 6 meses,

\[f_{3,9}=\left[\frac{(1+0,0382 \cdot \frac{9 }{12 })}{(1+0,0258 \cdot \frac{3 }{12 })}-1\right]\cdot\left(\frac{12}{6}\right)=0,044115(4,412\%)\]

Luego, el el tipo forward \(f_{3,9}\) es de \(4,412\%\)

  1. Si el tipo de interés spot (nominal anual) a 6 meses es del -0,10%, y el interés spot (nominal anual) a 1 año es del +0,10% anual. el interés forward para un plazo de 6 meses, dentro de 6 meses será del:

  1. 0,00%

  2. 0,15%

  3. 0,30%

  4. 0,45%

La respuesta correcta es la c.

Nos piden calcular el tipo de interés forward o a plazo para una inversión a seis meses dentro de seis meses. Para averiguarlo tenemos que plantearnos la siguiente ecuación:

\[\left(1+_0S_6\right)\left(1+f_{6,\:12}\cdot \frac{6}{12}\right)=\left(1+_0S_1\cdot \frac{12}{12}\right)\]

Como el Spot a seis meses no lo dan como un tipo nominal lo convertiremos primero en un tipo efectivo, ya que en la fórmula siempre ponemos tipos efectivos y no nominales. Nos fijamos que en el caso del tipo efectivo anual, este siempre coincide con el nominal anual, de modo que no tenemos que hacer ningún cálculo para ese dato.

\[i_2=\frac{j(m)}{m}=\frac{j(2)}{2}=\frac{-0.001}{2}=-0.0005\]

Sustituimos tipos los tipos de interés al contado (y efectivos) correspondientes a \(_{0}S_{n}\), en los plazos \(n\), de forma que:

\[\left(1-0.0005\right)\left(1+f_{6,12}\frac{6}{12}\right)=\left(1+0.001\cdot \frac{12}{12}\right) \ \ ; \ f_{6,12}=0.00300\]

Luego, el el tipo forward \(f_{6,12}\) es de \(0.30\%\)